Si definisce regime di capitalizzazione (o finanziario) l'insieme dei principi
e delle convenzioni che regolano lo svolgimento delle operazioni finanziarie,
vale a dire quelle operazioni che presuppongono l'impiego di un capitale
(non necessariamente una somma di denaro, ma qualcosa di esprimibile numericamente
con il denaro).
Fondamentale presupposto è che l'uso del denaro per un determinato periodo di
tempo ha un prezzo, anche se in matematica finanziaria non ha senso fare il
confronto diretto tra due capitali: se il capitale A è di 50.000 Euro ed il
capitale B è di 10.000 Euro, non ha senso dire che il capitale A è maggiore del
capitale B; lo ha solo se, ad esempio, si riferiscono i due capitali al momento
attuale (valuta).
Nei contratti che vengono stipulati con gli istituti di credito viene stabilito
il regime di capitalizzazione a cui fare riferimento ed il compenso per il
capitale prestato; la misura di tale compenso è regolata dal tasso unitario
di interesse, definito come la misura del compenso relativo ad una unità di
capitale riferita ad una unità di tempo. Il periodo di riferimento del tasso è
definito come l'unità di tempo cui si riferisce il tasso unitario, mentre
il periodo di impiego rappresenta la durata dell'operazione che deve essere
effettuata. Infine, il periodo di capitalizzazione indica il periodo di
tempo al termine del quale è disponibile l'interesse, così definito perché se
l'interesse non viene pagato diventa capitale, producendo a sua volta interessi.
Nel regime di capitalizzazione semplice il periodo di capitalizzazione
coincide con il periodo di impiego. Questo comporta il fatto che gli interessi
non vengono mai capitalizzati e sono disponibili solo alla fine dell'operazione.
Nella pratica, questo regime di capitalizzazione è poco utilizzato e solo
per periodi brevi di tempo, generalmente inferiori all'anno.
Molto diffuso è invece il regime di capitalizzazione composta, nel quale il
periodo di capitalizzazione è minore del periodo di impiego, per cui gli interessi
si capitalizzano ogni volta che termina un periodo di capitalizzazione
all'interno del periodo di impiego. A titolo di precisazione, occorre dire che
se il periodo di impiego è un multiplo del periodo di capitalizzazione, si segue
il regime di capitalizzazione composta. Se il periodo di impiego non è un multiplo
del periodo di capitalizzazione, si segue il regime di capitalizzazione mista.
Relativamente al tasso d'interesse, si definisce tasso di interesse effettivo
quel tasso nel quale il periodo di capitalizzazione coincide con quello di
riferimento e si definisce tasso di interesse nominale quel tasso per il
quale questa coincidenza non si verifica. Il tasso effettivo relativo ad 1/k di
anno si indica con i
k. Ad esempio, i
2 = 0,04 indica che
il tasso di interesse effettivo è relativo ad 1/2 di anno, vale a dire ad
un semestre. Con j
k si indica il tasso annuo nominale convertibile
k volte. In questo tasso, il periodo di riferimento è l'anno, ma il periodo di
capitalizzazione è 1/k di anno; l'interesse che si rende disponibile è 1/k
del tasso.
In definitiva, con i si indica il tasso annuo effettivo, con i
k
il tasso effettivo relativo ad 1/k di anno e con j
k il tasso
annuo nominale convertibile k volte (divisibile k volte).
Due tassi effettivi si dicono equivalenti se applicati allo stesso capitale
per lo stesso periodo di tempo forniscono lo stesso montante
(valore equivalente del capitale ad un tempo posteriore alla sua valuta).
Le relazioni esistenti tra i, i
k e j
k sono le seguenti
vedi formulario):
(1) i = (1 + i
k)
k - 1
(2) i
k = (1 + i)
1/k - 1
(3) j
k = k*i
k
Queste relazioni sono utili per determinare il tasso equivalente di
alcune operazioni, come nel caso ad esempio di sottoscrizione di un
contratto di mutuo con un istituto di credito per il quale sia indicato un tasso
annuo effettivo (ad esempio, 4.5%) ed una rata semestrale.
Sulla base di quanto in precedenza indicato, possiamo dire che i = 0.045 e k = 2
(un semestre è uguale ad ½ di anno). Operando in regime di capitalizzazione
composta non è possibile affermare che i
k = i
2 = i/2 =
0.045 / 2 = 0.0225, ma dovremo applicare la formula (2) con i = 0.045 e k = 2:
i
k = (1 + i)
1/k - 1 ==>
i
2 = (1 + 0.045)
1/2 - 1 ==>
i
2 = 0.0222524
In regime di capitalizzazione composta, il tasso annuo effettivo del 4.5%
equivale quindi ad un tasso semestrale del 2.22524%
(inferiore alla metà del tasso noto, dato che come si è detto il periodo di
capitalizzazione è minore del periodo di impiego).
Nota: il contenuto del documento deve essere interpretato in relazione al periodo
in cui è stato redatto.
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